1884. objavljuje Die Grundlagen der Arithmetik (Osnove aritmetike), temeljno djelo moderne filozofije matematike,
u kojemu nastoji pokazati da je aritmetika grana logike.
“U ovome sam istraživanju kao načela utvrdio sljedeće:
oštro valja lučiti psihološko od logičkoga, subjektivno od objektivnoga;
o značenju riječi treba pitati u kontekstu rečenice, a ne u njihovoj pojedinačnosti;
pred očima valja imati razliku između pojma i predmeta.
Da bih se držao onoga prvog, riječ ‘predodžba’ upotrebljavam uvijek u psihološkom smislu te predodžbe razlikujem od pojmova i predmeta. Ako ne uzmemo u obzir drugo načelo, gotovo da smo prisiljeni kao značenje riječi uzimati unutarnje slike ili činove pojedine duše te time povrijediti i prvo načelo. Što se tiče trećega načela, samo je privid ako mislimo da pojam možemo učiniti predmetom, a da ga ne promijenimo. […]
Onima koji bi moje definicije možda htjeli protumačiti kao neprirodne dajem neka promisle o tome kako pitanje ovdje nije jesu li prirodne, nego pogađaju li srž stvari i jesu li logički otporne na prigovor.” (iz Uvoda)
14. ožujka 1887. ženi se s
Margaretom Katharinom Sophijom Annom Lieseberg
1891. objavljuje “Funktion und Begriff” (“Funkcija i pojam”), spis u kojemu, s jedne strane, dalje razrađuje neke uvide iz Osnova aritmetike te, s druge strane, uvodi neke teme koje će uskoro dospjeti u središte filozofije jezika i logike.
“Jednakost značenja nema kao posljedicu jednakost misli. Kada kažemo ‘Večernjača je planet čije je vrijeme ophodnje manje od vremena ophodnje Zemlje’, tada smo izrazili drugu misao nego u rečenici ‘Danica je planet čije je vrijeme ophodnje manje od vremena ophodnje Zemlje’, jer onaj tko ne zna da je Danica Večernjača mogao bi jednu rečenicu držati istinitom, a drugu neistinitom. No značenje tih dviju rečenica ipak mora biti isto, jer riječi ‘Večernjača’ i ‘Danica’ samo su međusobno zamjenljive riječi koje imaju isto značenje, tj. one su vlastita imena istoga nebeskoga tijela. Moramo razlikovati smisao i značenje. […]
Tvrdnje se općenito, isto kao i jednakosti ili izrazi u analizi, mogu pomišljati kao rastavljene u dva dijela, od kojih je jedan u sebi zatvoren, a drugi je potrebit dopune, nezasićen. Tako se npr. rečenica
‘Cezar je osvojio Galiju’
može rastaviti u ‘Cezar’ i ‘je osvojio Galiju’. Drugi je dio nezasićen, ima prazno mjesto i zatvoren se smisao pojavljuje tek time što to mjesto biva ispunjeno vlastitim imenom ili nekim izrazom koji stoji za vlastito ime. I ovdje značenje toga nezasićenog dijela nazivam funkcijom. U ovom je slučaju argument Cezar. […]
Predmet je sve ono što nije funkcija, čiji izraz dakle nema prazno mjesto. Tvrdnja ne sadrži prazno mjesto, te stoga njezino značenje valja shvatiti kao predmet. No to je značenje istinosna vrijednost. Dakle, dvije istinosne vrijednosti jesu predmeti.“
1892. objavljuje “Über Sinn und Bedeutung” (“O smislu i značenju”) i “Über Begriff und Gegenstand” (“O pojmu i predmetu”), spise u kojima razrađuje svoje glavne zamisli iz filozofije jezika te proširuje shvaćanje odnosa između pojma i predmeta razvijeno u Osnovama aritmetike.
und philosophische Kritik 100 (1892), 25–50
“Da bismo se kratko i točno izrazili, mogle bi se ustanoviti sljedeće formulacije: vlastito ime (riječ, znak, spoj znakova, izraz) izražava svoj smisao, znači ili označuje svoje značenje. Nekim znakom izražavamo njegov smisao i njime označujemo njegovo značenje.”
“Tako smo došli do toga da kao značenje rečenice prihvatimo istinosnu vrijednost. Pod istinosnom vrijednošću rečenice razumijem okolnost da je ona istinita odnosno da je neistinita. Druge istinosne vrijednosti ne postoje. Poradi kratkoće jednu nazivam istinitost, a drugu neistinitost. Svaku tvrdnju u kojoj pitamo ο značenju riječi treba dakle shvatiti kao vlastito ime, a njezino je značenje, u slučaju da ga ima, ili istinitost ili neistinitost. Svatko tko uopće sudi, tko nešto drži za istinito, dakle i skeptik, priznat će, makar samo prešutno, ta dva predmeta” (“O smislu i značenju”)
“U rečenici ‘Danica je Venera’ imamo dva vlastita imena, ‘Danica’ i ‘Venera’, za isti predmet. U rečenici ‘Danica je planet’ imamo jedno vlastito ime – ‘Danica’ – i jednu riječ za pojam – ‘planet’. Jezično se doduše ne događa ništa osim što se ‘Venera’ zamjenjuje s ‘planet’. No stvarno je odnos postao posve drukčiji. Jednakost se dade obrnuti; potpadanje predmeta pod pojam nije obrtljiv odnos.” (“O pojmu i predmetu”)
1893. objavljuje prvi svezak Grundgesetze der Arithmetik
(Osnovni zakoni aritmetike), djela koje predstavlja najsustavniji izraz Fregeova logicizma.
“U svakom slučaju, treba odustati od svih onih matematičara koji, kad naiđu na logičke izraze kao što su ‘pojam’, ‘odnos’ ili ‘sud’, pomisle: metaphysica sunt, non leguntur!, kao i od onih filozofa koji, kad ugledaju neku formulu, uzviknu: mathematica sunt, non leguntur! A veoma je malo onih koji to ne bi učinili. Možda uopće i nije velik broj matematičara koji se trude oko utemeljenja svoje znanosti, a i ti se, čini se, često žure da što prije ostave polazišne temelje iza sebe. Jedva se usuđujem nadati da će moji razlozi za strogost, koja neizbježno sa sobom nosi i opširnost, uvjeriti mnoge od njih. Ono što je jednom postalo običaj ima, napokon, veliku moć nad duhom. Ako aritmetiku usporedim s drvetom koje se gore grana u mnoštvo metoda i teorema, dok korijen teži prema dubini, onda mi se čini da je, barem u Njemačkoj, taj nagon korijena slab.”
1894. objavljuje važnu recenziju
Filozofije aritmetike Edmunda Husserla
“Čitajući ovo djelo, mogao sam doći do uvida u razmjere razaranja koje je prouzročio proboj psihologije u logiku, i smatrao sam svojom zadaćom da ovdje jasno prikažem štetu. Pogreške koje sam smatrao potrebnim istaknuti manje se mogu pripisati samom autoru, a više raširenoj filozofskoj bolesti. Moj toliko bitno različit stav otežava mi da u potpunosti priznam zasluge koje, pretpostavljam, autor ima na području psihologije.”
